گروه درسی ریاضی

گروه ریاضی متوسطه در نظر دارد جهت نیل به اهداف ذیل سلسله بحث های تخصصی "ریاضیات دوره ی متوسطه و پیش دانشگاهی ،‌ چالش ها و راهکارها"را برگزار نماید .

                    1-  بحث و گفتگو پیرامون مفاهیم و موضوعات بحث بر انگیز کتب درسی

                     2-  نقد وبررسی جزء به جزء کتب درسی ( نقاط قوت و ضعف ،‌ تمرینات چالش دار و ... )

                     3- تبادل نظر و ارائه راه کارهای مناسب جهت تدریس بهتر توسط همکاران مجرّب

                    4- مدیریت زمان تدریس در کلاس ( طرح درس سالانه و روزانه )

                     5- ارائه مقالات تخصصی به منظور شرح و بسط موضوعی کتب درسی

                     6- امکان دستیابی به بانک سوالات امتحانات داخلی و نهایی

                     7- دستیابی به فهرستی از منابع مفید پیرامون موضوع بحث ( مقالات ،‌ مجلات ،‌ کتب ،‌ سایت ها و …)

اولین نشست تخصصی با موضوع :

                               " اتحادها و تجزیه ی چند جمله ایها "

از کتاب " ریاضیات 1 سال اول دبیرستان "  برگزار می شود ؛

از کلیه همکاران گرامی به ویژه مدرسین محترم ریاضی 1 درسال جاری دعوت به عمل می آید تا در این گردهمایی شرکت نمایند .

زمان : یکشنبه 27/8/86           ساعت : 14 الی 17

مکان : موسی آباد سالن اجتماعات اداره

 وی در 30 آوریل سال 1777 میلادی یعنی دهم اردیبهشت ماه (‌چه جالب ، در روز معلم کشور ما) سال 1156 هجری – شمسی در شهر کوچک برانشویگ از کشور آلمان متولد شد . پدربزرگش ، دهقان و پدرش کارگری لوله کش در زمینه ی کارفواره ها بود و نیز از نظر کارهای محاسبه ای و حسابداری در شهر خودش شهرت داشت و اغلب ، برای رسیدگی به حسابها از او دعوت می کردند . کارل کوچک نیز استعداد محاسبه ای را از پدر خود به گونه ای به ارث برده بود که دوستانش تعریف می کردند که وی ،‌استعداد حیرت انگیز خود را در زمینه ی محاسبه ،‌ قبل از رفتن به مدرسه ،‌ نشان داده بود .

         در هفت سالگی اورا به مدرسه ی ملی فرستادند که در آنجا ،‌استعداد بی نظیر این پسر بچه ،‌ در ریاضیات،‌ نمایان شد . روزی معلم وی ، ا ز شاگردان کلاس خود می خواهد تا عدد های 1 تا 50 را با هم جمع کنند و تقریباً بلافاصله ، ‌وقتی که دیگر شاگردان می خواستند چند عدد اولیه را با هم جمع کنند ،‌ کارل کوچک جواب درست خود را روی لوح خود نوشته و به معلم ارائه می دهد . ظاهراً کارل کوچک متوجه شده بود که مجموع هر دو عدد متساوی الفاصله ی این رشته اعداد مقداری ثابت است . معلم وی متوجه شده که،‌ آموزش مدرسه ای نمی تواند که این پسر کوچک را اغنا کند و کتاب کوچکی درباره حساب به او هدیه کرد ،‌ که کارل کوچک روی آن نوشت ؛ " کتاب دوست داشتنی " . در همین زمان ،‌مارتین بارتلس ،‌مربی و معلم جوان ،‌با کار ل گوس ،‌آغاز به مطالعه یک کتاب ریاضی پرداخت که در آن از رشته های نامتناهی صحبت شده بود . بعدها ، این معلم جوان توانست دوک برانشویگ را قانع کند که برای ادامه ی آموزش گوس ،‌ او را از نظر مالی کمک کند .

        بعد ها بارتلس به عنوان استاد ریاضیات در دانشگاه قازان ،‌به روسیه دعوت شد . بارتلس در این دانشگاه ،‌افتخار استادی یک هندسه دان بزرگ دیگر بنام نیکلای ایوانویچ لباچوفسکی را نیز پیدا کرد که بعدها پایه گذار هندسه ی نا اقلیدسی گرید .   

         کارل فردریک گوس ، بعد از اتمام دبیرستان و تسلط بر چند زبان قدیمی و چند زبان اروپایی ، در سال 1795 به دانشگاه گوتینکن رفت و هم ریاضیات و هم فلسفه را دنبال کرد . او نوشته های نیوتون و لاگرانژ و بخصوص نوشته های اولر را مطالعه کرد و خود به نتیجه های تازه ای در ریاضیات رسید و امکان رسم هفده ضلعی  منتظم را به کمک خط کش و پرگار ، ثابت کرد .

         در دوره های باستان ، اقلیدس ، روش رسم چند ضلعی های منتظم 3و4و5و6و10و15 ضلعی را در مقدمات خود شرح داده بود . اما همه تلاشها برای رسم 7 ضلعی یا 9 ضلعی منتظم – به کمک خط کش و پرگار- با عدم موفقیت روبرو شده بود ، در ضمن روشن نشده بود که آیا می توان ، یک چند ضلعی منتظم دیگر ، بجز چند ضلعی های اقلیدسی ، رسم کرد .

           کشف گوس در 19 سالگی ، شور و هیجان زیادی را موجب شد . او در همین سال ، راه حل کاملی برای این مسئله که در چه صورتی ریشه ی معادله ی 0 = 1- X را می توان با رادیکال هایی نشان داد که فرجه ی 2 داشته باشند ، پیدا کرد و رسم 7 ضلعی منتظم را غیر ممکن اعلان کرد . تجزیه و تحلیلهای گوس ، در نظریه ی معادله ها به هنریک آبل ( 1829- 1802 ) و اواریست  گالوا (1832 – 1811 ) کمک کرد تا نظریه ی معادله ها را بسازند . ارثیه ی علمی که گوس در زمینه حساب و جبر و آنالیز از خود باقی گذاشت . مسیر تکاملی اندیشه های اصلی شاخه های ریاضیات معاصر را تعیین نمود .

          در مارس 1796 به رسم 17 ضلعی منتظم و در 8 آوریل همان سال به اثبات یکی از قضیه های اصلی نظریه  ی عددها دست یافت . در 1797 ، اثبات تازه ای از قضیه ی اصلی جبر ارائه داد مبنی بر اینکه هر معادله ی جبری با ضریب های حقیقی حتماً دارای ریشه ای حقیقی یا موهومی است . به خاطر این کار او،  در سال 1799 ، درجه ی دکترا به او اعطا شد . او بعدها همین قضیه را به 3 روش مختلف دیگر ، ثابت کرد . در سال 1801 ، کتابی به نام " بررسی هایی در حساب " چاپ کرد که آنرا باید آغازی برای حساب و جبر عالی دانست . او رابطه  هم نهشتی را مطرح نمود و همه ی عنصرهای نظریه مقدماتی اعداد را به زبان هم نهشتی بیان کردو برای ر ا بطه ی هم نهشتی ، نماد بسیار خوب  را انتخاب نمود که شباهت بین هم نهشتی و تساوی را نشان می داد . او مشخص کرد که اگر mod یا  سنج ، عدد اول p  باشد آنوقت کلاسهای مانده ها ، یک میدان محدود تشکیل می دهند . این نخستین مثال از میدان محدود و نخستین مثال از میدان غیر طبیعی بود . سپس به بررسی هم نهشتی های درجه اول و  بعد هم نهشتی هایی از مرتبه ی بالاتر پرداخت .  

          گوس 24 ساله با کتاب بررسی هایی در حساب ، در ردیف ریاضیدانان بزرگی همچون فرما ، اولر ، لاگرانژ قرار گرفت . او می گفت : " ریاضیات ، سلطان همه ی  دانش هاست و نظریه ی عددها ، سلطان ریاضیات است . " گوس در سالهای 1828 به این نتیجه رسید که باید مفهوم عدد درست را تعمیم دهد . در طول هزاران سال ، بدون هیچ تردیدی این مفهوم تنها به مجموعه عددهای طبیعی تعلق داشت ولی گوس حوزه ی عددهای bi + a را مطرح کرد . او این عدد را درست نامید به شرطی که b و a درست باشند و i ر اریشه ی معادله ی 0 = 1+ x بیان نمود و ثابت کرد " هر عدد درست مرکب را ، تنها به یک طریق می توان بصورت ضرب عاملهای اول نوشت . سپس تمامی نظریه ی مقدماتی عددها را ، به حوزه ی جدید منتقل کرد . او تعبیر هندسی عدد مختلط را به عنوان نقطه ای از صفحه ، طرح و عملها ی مر بوط به آن راتنظیم کرد . بعد از این کار گوس بود که ، عددها ی مختلط حق زندگی در عرصه ی  ریاضیات را بدست آوردند و باعث  شد در سده ی 19 به ضرورت ساخت ریاضیات نوین پی برده شود . در سالهای 40 سده ی نوزدهم ، ریاضی دانانی چون له ژن ، دیرریکله و اوریست کومر به بررسی عددهای جبری پرداختند .

         رولوتارف ، ددکیند و کرونکر ، از راههای مختلف و بدون ارتباط با یکدیگر به موفقیت هایی دست یافتند و مفهوم هایی چون حلقه ، مدول ، ایده آل ، شمارنده و حلقه موضعی ، وارد ریاضیات شد .

         گوس علاوه بر ریاضی دانی بزرگ ، طبیعت شناسی مشهور نیز بود و به مسئله های اختر شناسی علاقمند بود . پیاتسی اختر شناس ، در اول ژانویه 1801 سیاره جدید " سه دس " را کشف کرداما مسئله پیدا کردن مدار سا رکها برای وی مشکل بود . دانشمندان به عبث ، سیاره را در جایی جستجو می کردند که محاسبه های تقریبی آنها با ریاضیات کهن نشان می داد . عاجز از حل مسئله به گوس جوان مراجعه کردند .

          گوس همه ی محاسبه های بغرنجی را که برای تعیین مدار سیارک لازم بود ، انجام داد و در هفتم دسامبر همان سال ، اختر شناسان توانستند ،  " سه دس " را در همان مکانی که گوس مشخص کرده بود ، مشاهده کنند . در سال 1807 گوس روش خود را تکمیل کرد و در سال 1809 " نظریه ی حرکت جسمهای آسمانی " را چاپ کرد . از آن پس مدیریت رصد خانه ی دنشگاه گوتینگن به وی سپرده شد و تا آخرین رو ز زندگی ، آنجا را اداره کرد .

           از سال 1820 سر پرستی نقشه برداری از سرزمین هانوور را نیز به عهده گرفت . او چه بطور نظری در زمینه ی نقشه برداری و زمین سنجی و چه به طور عملی در زمینه ی مثلث بندی ، بررسی های  بسیار ی انجام داد . او هیلوتروپ را که وسیله اری است برای اندازه گیری های نقشه برداری کشف کرد . این شغل او به چاپ کتاب " بررسی کلی   سطحهای خمیده " انجامید که نقطه ی عطفی در تکامل هندسه ی دیفرانسیلی باید دانست . تا قبل از گوس ، هندسه را تنها در فضای اقلیدسی مورد مطالعه قرار می دادند . اما وی دریافت که روی سطح کره ، نقش خط های راست بر عهده ی کمانهایی از دایره های عظیمه است ، بنابراین در آنجا خطهای راست موازی وجود ندارد و مجموع زاویه های مثلث همیشه از 180 درجه بیشتر است ، مطرح شد . آیا برای انواع دیگر سطح ها ، نمی توان هندسه ای  درست  کرد؟ اگر پاسخ مثبت است ، باچه روشی باید آنها را مورد مطالعه قرار داد ؟ بین همه ی خطهایی که دو نقطه ی نزدیک بهم از صفحه را بهم وصل می کنند ، یکی از آنها کمترین طول را دارد . چنین خطی را خط ژئودزیک گویند . بنابراین خط ژئودزیک ، ضمن ساختن هندسه ی درون سطح ، همان نقش خطهای راست در صفحه را بعهده گرفت .               

            گوس کشف قضیه ی اصلی هندسه ی سطحها  را قضیه ی برجسته نامید و اثبات کرد انحنای کامل سطح ،   تنها به مشتقهای اول و دوم منحنی ها بستگی دارد . این قضیه که امروز آنرا انحنای گوسی می نامند ، نشان داد انحنای کامل را می توان با اندازه گیری روی سطح بدست آورد . همین ویژگی انحنای کامل به ریمان امکان داد تا انحنای فضای متریک چند بعدی ر اپیدا کند و پایه گذار هندسه ی ریمانی گردد.

           گوس توانست دنیای نا متعارف تازه ای را در برابر ریاضیدانان قرار دهد . دنیایی از سطحها که هر کدام از آنها ویژگی های هندسی مخصوص به خود را دارد . آلبرت انیشتین می نویسد که " نظریه ی نسبیت خود را ، با راهنمایی نظریه ی سطحهای گوس ، تنظیم کرده است . " گوس در سالهای 1833 تا 1834 همراه با ویلهم و بر ، به بررسی مغناطیس و الکترو مغناطیس زمین پرداخت . دستگاه تلگراف مغناطیسی ساخت که دو رصد خانه را بهم  مربوط کرد . نیز مفهوم پتانسیل میدان مغناطیسی                   متعلق به گوس است . حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی گوس از کارهای ساده ی وی  است که در کتب دبیرستانی با آن آشا هستید . به ادبیات ، فلسفه ، سیاست و اقتصاد نیز علاقمند بود . او به سلطان ریاضیدانان مشهور شد ولی در واقع ، باید او را معلم علم دوستان سراسر جهان دانست .

گرد آوری  ا ز محمد امیدوار – از سلسله بحثهای تاریخ ریاضیات

درس اول

خلاصه کردن ص7:

         مقدمه اول : ما و این جهان پدیده ایم و وجودمان از خودمان نیست.

مقدمه دوم:موجوداتی که وجودشان از خودشان نباشد در موجود بودن نیاز به پدید آورنده هستند.

نتیجه : پس ما و پدیده های جهان در موجود بودن نیازمند به موجودی که وجود برای او مسنقل و قائم به خود باشد هستیم که این وجود برتر خداست.

مقایسه ص8 :

       شباهتها                                      

1.  جهان و ساعت هر دو پدیده اند.                        
2. جهان وساعت هردو دروجود خود نیازمند هستند
3. جهان و ساعت هر دو مرکب هستند . 
4. جهان و ساعت هر دو منظم و هدفدارند.  

        تفاوتها

1.      وجود جهان از خداوند است اما وجود ساعت از ساعت ساز نیست  وفقط اجزای ساعت را تنظیم می کند .

2.      دوام وبقای ساعت وابسنه به ساعت سازنیست امابقای جهان وابسته به خداوند است.     

3.       وپیچیدگی جهان بسیار فراترازپیچیدگی یک ساعت است و باهم قابل مقایسه نیست.                                                   

درس دوم

*استدلال ص17:  

مقدمه اول : خداوند برای اداره ی جهانی که خود آفریده به هیچ یک از مخلوقات خود نیاز ندارد.

مقدمه دوم : مخلوقات در کارهای خویش بی نیاز و مستقل از خدا نیستند چون هر چه دارند از خدا دارند و هر فعل و کار در جهان متکی به نیرو٬ قدرت واراده ی خداست.

نتیجه :  پس نه تنها وجود و هستی موجودات از خداوند است بلکه نیرو وتوان آنهادر انجام کارها نیز از خداوند است.

*حل مسئله ص18:خیر زیرا مالکیت انسانها در کنار(هم عرض) مالکیت خداوند نیست و جایگزین مالکیت او نمی شود بلکه در طول مالکیت خدا و نسبت به مخلوقات دیگر سنجیده می شود و ما همه فقیر الی الله هستیم .

درس سوم

تفکر در آیات ص 26: میان توحید در ربوبیت که بخشی از توحید نظری است با توحید درعبادت رابطه برقراراست زیرا اگر کسی پذیرفت که خداوند رب انسانها است لازمه این پذیرش آن است که او را بپرستد و از پرستش غیر او خوداری کند.

تفکر در آیات ص 28 : در آیه29 سوره زمر تفرق و تشتت انسان و یرگردانی او و بی جهتی اورا در نظام شرک و متقابلا یگانگی و به وحدت رسیدن و یک جهت شدن و در مسیر تکامل واقع شدن اورا در نظام توحیدی بیان می کند.

تفکر در آیات ص 29 :

- آل عمران /51 : توحید عملی نتیجه توحید افعالی است زیرا اگر لازمه پذیرش ربوبیت خداوند آن است که فقط اورا بپرستیم و از پرستش غیر او خوداری شود که البته شامل هر دو بعد توحید عملی می شود (فردی واجتماعی) چون کلی است.

- توبه /31 : عبارت " و ما امروا الا لیعبدوا..." مربوط به توحید عملی در هر دو بعد است زیرا در ابتدا آیه اطاعت از احبار و رهبان مطرح شده و در ادامه آیه نفی چنین اطاعتی آمده است .

- نحل /36 : عبارت  " ان اعبدوالله و اجتنبوا الطاغوت "  شامل هر دو بعد توحید عملی  می باشد ودوری از طاغوت می تواند هم مربوط به طاغوت بیرونی وهم طاغوت درونی باشد.

    - لقمان/22: آیه به بعد فردی توحید عملی اشاره دارد که در صورتی انسان می تواند به ریسمان الهی    

     چنگ بزند که خود را تسلیم امر خدا کند که در این صورت او نیکوکار است .

تطبیق ص 29:

1-      عبارت " الحمد لله " به توحید عملی و عبارت " رب العالمین " به توحید نظری شاخه توحید در ربوبیت دلالت دارد.

2-      به توحید عبادی دلالت دارد.

3-      عبارت "خالق کل شئ "به توحید نظری شاخه توحید ذاتی و عبارت " فاعبدوه " به توحید عبادی دلالت دارد.

لازم به ذکر است که توحید عبادی ثمره ی و نتیجه ی نوحید نظری است.

* بررسی ص 33:

این سوالات دانش آموزان را به تامل وادار می کند تا خودشان به این حقیقت که پی ببرند که چه بت های جدیدی در زندگی امروز انسانها شکل گرفته و فضا را برای توجه به خدا محدود کرده است .

* برنامه ریزی ص33:

1- این سوال برای تقویت بینش و نگرش دانش آموزان درباره ی  اتکاء جهان هستی  به خداست  و دانش آموزان می توانند  به موارد زیر اشاره  نمایند : تفکر در آیات و نشانه های الهی در جهان ، مطالعه ی کتابهای مناسب ، یادآوری امدادهای الهی در زندگی انسان .

2- دانشآموزان ممکن است به مواردی مانند : انجام عبادات با حضور قلب بیشتر ، اختصاص اوقاتی برای تفکر در توحید عملی ، انجام موثرتر امر به معروف و نهی از منکر ، مبارزه با مظاهر بی عدالتی ، دوری از کارهای لهو و بیهوده اشاره نماید.

درس چهارم

* مقایسه ص37:

- گاهی ممکن است نیت انسان از انجام عملی خیر باشد اما خود عملی که انجام می دهد (ظاهر عمل) بر خلاف دستورو فرمان خداوند باشد . مثلأ فردی با پول دزدی بخواهد به نیازمندی کمک نماید که کمک در راه خدا یعنی حسن فاعلی را دارد ولیکن پول آن از راه حرام تهیه شده است یعنی عمل او حسن فعلی ندارد و یا ممکن است فردی به نیازمندی کمک کند اما هدف او از این عمل خودنمایی باشد که در اینجا حسن فعلی که کمک به نیازمند است ، وجود دارد ولیکن حسن فاعلی یعنی انجام عمل برای رضای خدا ، را نداشته باشد که در این صورت به آن ریا گفته می شود.

با همین دو مثال می توان به تفاوت بین ریا و اخلاص اشاره نمود.

تفکردر آیات ص 37:

- سبا /46 :عبارت "ان تقوموا..." یعنی قیام باید خالص برای باشد و آنقدر این مطلب اهمیت دارد که اگر قرار باشد پیامبر (ص) اندرزی به امت خویش دهد همین یک نصحیت کافی است .

     - زمر /2 : عبارت " مخلصا له الدین " تأکید بر اخلاص در بندگی دارد.

     - یس/61: عبارت " ان اعبدونی هذا صراط مستقیم " بر اخلاص در بندگی و توحید عبادی به معنای     

       یگانه شدن انسان برای خدا تأکید دارد.

* ذکر نمونه ها ص41:

انجام این تمرین برای عینی کردن و واقعی کردن پیشنهادهاست. دانش آموزان با طرح نمونه ها وارد زندگی واقعی می شوند و فرصت داوری و عبرت آموزی برای آنان فراهم می شود. از همان ابتدا می توان جدولی روی تابلو ترسیم کرد و نمونه ها را در دو دسته قرار داد تا این فعالیت منظم تر باشد.

* خود ارزیابی ص41:

این فعالیت جنبه ی شخصی دارد که هر کس به محاسبه نفس خود می پردازد تا قوت و ضعف خود را در مورد حق پذیری بشناسد و متناسب با آن تصمیم بگیرد ، اما هر کس که تمایل دارد در جلسه ی بعد محاسبه نفس خود را در کلاس گزارش کند تا دیگر دانش آموزان از آن درس بگیرند . توجه داشته باشم اگر اینگونه فعالیت ها در کلاس ما رونق داشته باشد در تدریس و تربیت موفق بوده ایم و به اهداف رفتاری درس رسیده ایم.

* خودکاوی ص 42:

این فعالیت بصورت شخصی انجام می گیرد اما دبیر محترم تلاش می کند درس را از حالت صرفا آموزشی به درسی با رویکرد تربیتی بکشاند.

درس پنجم

بررسی ص47:

1-      این ویژگی اختیار است . زیرا این قدرت امکان انتخابگری به انسان می دهد و از راهی که رفته باز گردد ومسیر دیگری را انتخاب کند.

2-   امکان قیام علیه خود بدان جهت است که نفس انسان دارای دو مرتبه است ، مرتبه عالی و مرتبه دانی .انقلاب علیه خود یعنی انقلاب علیه خود دانی ،به نفع خود عالی .

* خودارزیابی ص49:

این فعالیت بصورت انفرادی صورت می گیرد و طرح پاسخ ها در کلاس اجباری نیست . دبیر محترم می تواند از دانش آموزان بخواهد که جدولی مانند جدول زیر رسم کنند و به ارزیابی خود بپردازند .

تفکر در آیات ص50:

1-   زیرا در هر گناهی حقی ضایع می شود . اگر این گناه در مورد افراد دیگر باشد دو حق ضایع شده ، یکی حق آن افراد و دیگری حق مرتبه ی عالی نفس که خود عالی نامیده می شود . اگر این گناه مربوط به خود شخص باشد حداقل خود عالی مورد ظلم واقع شده است . پس در هر صورت ظلمی اتفاق افتاده است.

2-      مطابق این آیه : دو مرحله باید طی شود اول انجام توبه و دوم اصلاح وضع گذشته .

3-      اگر توبه صورت نگیرد و غفران و رحمت الهی شامل حال انسان نشود حتما انسان از زیانکاران خواهد بود .

* بررسی ص52:

این فعالیت می تواند در قالب جدول زیر ارائه شود که برای انجام کار گروهی بسیار مناسب است.

* بررسی ص53:

این فعالیت می تواند بصورت فردی یا گروهی انجام شود و ممکن است دانش آموزان به مواردی مانند فاصله نیانداختن میان حالت پیشنهادی و تصمیم گیری ، ایجاد امیدواری در خود ، یادآوری آثار شیرین و لذت بخش بازگشت به راه راست اشاره کنند. دبیر محترم در میان پیشنهاد های دانش آموزان بر روی مهمترین آنها تأکید کرده و مزایای آن را توضیح می دهد.

*بررسی ص 54:

این فعالیت نیز جنبه ی شخصی دارد و اگر دانش آموزی خودش مایل باشد می تواند نتیجه ی فعالیتش را در کلاس ارائه کند که کار خوب و پسندیده ای است .

پیشنهاد ص56:

1-   مگر جامعه ای توبه نکند گرفتار عذاب می شود یعنی در مقابل توبه ی اجتماعی هم داریم . همانطور که در مقابل توبه ی فردی ، عذاب فردی هم هست .

2-      الف) امام سجاد (ع) به مواردی از آن مانند پوشیدن لباس خواری و ذلت ، پوشیدن لباس مسکنت و مردن قلب اشاره فرموده است .

ب)امام سجاد (ع) به مواردی مانند غفران اشاره فرموده است .

ج) امام (ع) فرموده: که این راه ، توبه است که در آن بر روی همه باز است.

درس ششم

تفکر در آیات ص64 :

- انسان/3 : این آیه بیانگر آن است که انسان در مقابل دو راه قرار گرفته و اوست که یکی از این دوراه را انتخاب می کند و لازمه وجوداختیار در انسان این است که او در برابر دو یا چند راه قرار گیرد تا هر کدام را که بخواهد انتخاب نماید.

- انعام/104 : در این آیه نیز انسان دو راه در پیش روی دارد که می تواند یا از رهنمودهای الهی استفاده نماید ویا اینکه راه ضلالت و گمراهی را در پیش گیرد بنا براین انسان لازم است مختار باشد تا بتواند یکی از دو راه را در پیش گیرد.

- هود/117 : از این آیه درمی یابیم که کارانسان در سرنوشت او موثر است اگر نیکوکاری وصلاح پیشه کند گرفتار عذاب نمی شود بلکه اگر مردم به اختیار خویش راه ظلم و تجاوز را انتخاب نمایند به سوی نابودی پیش می روند .

شوری / 20: این آیه بیا نگر آن است که فعل و عمل انسان در سرنوشت او موثر می باشد و آخرت و دنیا هر دو نتیجه ی کردار خود اوست .و لازمه این مختار بودن انسان است.

*ذکر نمونه ها ص66: دانش آموزان در این فعالیت می توانند با طرح نمونه ها وارد زندگی واقعی شوند و می توانند به این موارد اشاره نمایند از جمله اینکه بسیاری از معضلات از طریق قدرتهای سیاسی و اقتصادی از کشورهای اروپایی به جوامع ضعیف تر منتقل می شود مانند بیماری ایدز٬ مواد مخدر و اسلحه های مخرب شیمیایی و غیر شیمیایی ...

تطبیق ص 71 :

در درس دوم دانش آموزان با توحید افعالی آشنا شدند و اینکه تنها مدبر مالک و رب جهان خداوند است و در این درس نیز دانسته اند که تقدیر جهان از علم حکیمانه خدا و آفرینش جهان از اراده و قضای اوست بنابراین قضا و قدر الهی و اینکه همه چیز به تقدیر و قضای خداوند است بیان دیگری از همان توحید افعالی است .

بررسی ص 72 :

معمولاً انسانها  نمی خواهند بپذیرند که خودشان علت شکست های خود بوده اند و تصمیم های غلط آنها باعث شده که فلان حادثه و اتفاق پیش بیایید و نتواند موفق شود در حالی که خداوند نظام جها ن را به گونه ای تقدیر کرده و سامان داده که مثلاً ا گر کسی از کوه پرت شود آسیب هایی بر او وارد می شود و اگر ابزار و وسایل کوهنوردی همراه داشته باشد کمتر آسیب می بیند یا اصلاً آسییب نمی بیند . حال اگر از وسایل کوهنوردی استفاده نکرد و دچار آسیب شد ٬ این آسیب دیدگی هم به قضای الهی و هم به تصمیم های اختیاری او مربوط است .

a  بسمه تعالی  a

گروه درسـی : رياضيات                                              سال‌تحصیلی 87 ـ 86

* واحد فعالیت مانند : برنامه ، دوره ، پروژه ، دانش‌آموز ، نفر ، کالا ، معلم ، ساعت ، آموزشگاه ، جلد ، مگابایت …

** مقدار فعالیت : یک عدد است که حجم فعالیت یا مقدار کل کالا را نشان می‌دهد .

*** زمان‌بندی : می‌تواند به‌صورت یک تاریخ معین ، یک‌بازده زمانی معین ( حداکثر) ، یک تواتر زمانی ( مثل هر ماه ، هر فصل ، هر روز ) و یا یک جدول زمانی و Cpm اجرایی باشد . در مورد آخر باید جدول یا  Cpmضمیمه گردد .

a  بسمه تعالی  a

برنامه سالانه گروه‌های‌آموزشی متوسطه ( گروه درسی ریاضی ) سال‌تحصیلی 87 ـ 86

برنامه سالانه گروه‌های‌آموزشی متوسطه ( گروه درسی ریاضی ) سال‌تحصیلی 87 ـ 86

برنامه سالانه گروه‌های‌آموزشی متوسط�